3. razred - Fizika

Magnetno polje stalnih magneta

U okolini mesta Magnezija (Mala Azija), nekoliko vekova pre naše ere, pronađena je gvozdena ruda - magnetit (Fe₃O₄) koja ima svojstvo da privuče i da stalno drži privučenim gvozdene predmete.

Ova pojava se naziva magnetizam. Magnetna tela koja se nalaze u prirodi nazivaju se prirodni magneti.

Pored prirodnih prave se i veštački magneti. Oni se izrađuju od čelika sa dodatkom kobalta i nikla.

Vrste magneta:

• prirodni - magnetit
• veštački - gvožđe, hrom, wolfram, kobalt, nikl, ...

Neodijumski magneti (NdFeB):

• napravljen od legure neodijuma, gvožđa i bora
• 100.000 puta jači od magnetnog polja Zemlje
• mogu da drže 1.000 puta veću masu od svoje

Magnet je svako telo koje ima osobinu da privlači gvozdene premete.

Magnet privlači gvožđe i gvožđe privlači magnet. Privlačenje između gvožđa i magneta je uzajamno.

Opiljci se najviše grupišu oko krajeva magneta - ta mesta imaju najviše izražena magnetna svojstva - polovi magneta.

Svaki magnet ima dva pola.

• severni pol - označava se slovom N (engleski North - sever)
• južni pol - označava se slovom S (engleski South - jug)

Istoimeni magnetni polovi dva magneta se odbijaju, a raznoimeni se privlače.

Svaki komad razdeljenog magneta je potpuni magnet, sa severnim i južnim polom.

Oko magneta postoji magnetno polje.

Sila kojom međusobno deluju dva magneta je sila kojom magnetno polje jednog magneta deluje na drugi magnet. Magnetno polje je posrednik.

Magnetno polje se prikazuje pomoću linija magnetnog polja.

Linije magnetnog polja polaze sa severnog ka južnom polu, da bi se vratile na severni pol kroz magnet.

• električno polje – otvorene linije
• magnetno polje – zatvorene linije

Zato se za magnetno polje kaže da je vrtložno (linije nemaju ni početak ni kraj).

Gustina linija srazmerna je jačini magnetnog polja.

Za opisivanje magnetnog polja koristi se vektorska veličina koja se naziva magnetna indukcija. Pravac magnetnog polja (i magnetne indukcije) poklapa se sa pravcem tangetne na liniju magnetnog polja u svakoj tački.

Magnetna indukcija se obeležava slovom B.

Jedinica za magnetnu indukciju je tesla (T).

Prema dogovoru – Brojna vrednost magnetne indukcije jednaka je broju linija magnetnog polja koje prolaze kroz jediničnu površinu, normalnu na vektor magnetne indukcije.

Zaključak

Karakteristike linija magnetnog polja:

• pravac magnetnog polja (i pravac vektora magnetne indukcije) poklapa se sa pravcem tangetne na liniju magnetnog polja u svakoj tački
• brojna vrednost magnetne indukcije jednaka je broju linija magnetnog polja koje prolaze kroz jediničnu površinu, normalnu na vektor magnetne indukcije
• linije magnetnog polja su neprekidne i formiraju zatvorene petlje bez početka i kraja
• linije magnetnog polja se nikad ne seku

Govoreći o magnetima stalno se pominje severni i južni pol. Ovi nazivi su dati na osnovu toga što se jedan kraj magneta (kada magnet može da rotira u horizontalnoj ravni) uvek okreće ka severnom (geografskom) polu Zemlje - severni pol magneta, a drugi ka južnom polu Zemlje - južni pol magneta. Postavljanje magneta (magnetne igle) u pravcu sever-jug je posledica delovanja magnetnog polja Zemlje koja predstavlja jedna veliki magnet.

Magnetno polje zemlje

Zemlja se ponaša kao jedan veliki magnet.

Raznoimeni polovi se privlače a istoimeni odbijaju pa se na geografskom severu nalazi južni magnetni pol i obrnuto.

Magnetni polovi se ne poklapaju sa geografskim polovima, ali se nalaze u blizini geografskih polova (udaljenost merena po površini Zemlje između geografskog i magnetnog pola je oko 1.000 km).

Napomena: Magnetni polovi se ne nalaze na površini Zemlje - međusobno su udaljeni oko 2.500km (prečnik Zemlje – oko 12.700km).

α– deklinacioni ugao (ugao između geografskog i magnetnog meridijana.

Magnetni polovi menjaju svoj položaj. Godišnje pomeranje je oko 15km, u novije vreme oko 50 do 60km godišnje (od Kanade prema Sibiru).

Linije magnetnog polja Zemlje nisu paralelne sa njenom površinom, već zaklapaju neki ugao sa horizontalom - inklinacioni ugao.

Kompas se kao uređaj za orijentaciju koristio u Kini još u prvom veku. Za orijentaciju pri pomorskim putovanjima počeo je da se koristi u Sredozemlju oko 1000. godine. Koristio se oblik kompasa koji se sastojao od komadića prirodnog magnetnog kamena koji je na drvenom krstu plivao na vodi. Današnji oblik, u kome igla stoji na podlozi na kojoj su obeležene strane sveta počeo je da se koristi u 16. veku u Italiji.

Za naučno istraživanje magnetizma prvi je zaslužan Vilijam Gilbert, krajem 16. veka u Engleskoj. On je shvatio da je Zemlja veliki magnet. Razlike deklinacije na različitim mestima prvi je uočio Kolumbo prilikom svojih putovanja. Inklinacija je uočena u 16. veku.

Dodatak - video snimci

Video snimci u vezi ovog poglavlja:

Magnetno polje strujnog provodnika

1820. danski fizičar Ersted eksperimentalno dokazao postojanje magnetnog polja u okolini provodnika kroz koji protiče električna struja.

Elektricitet i magnetizam su povezani to su dve manifestacije jedne prirodne pojave.

U prostoru oko provodnika kroz koji protiče električna struja postoji magnetno polje. Naelektrisanje svojim kretanjem stvara magnetno polje.

Magnetno polje provodnika kroz koji teče jednosmerna struja deluje na magnetnu iglu i magnetna igla skreće.

Pravilo desne ruke (šake):

Ako se dlan desne ruke postavi iznad provodnika i okrene ka provodniku, tako da prsti pokazuju tehnički smer struje onda palac pokazuje smer skretanja severnog pola magnetne igle.

Zaključak

Oko naelektrisanih čestica koje miruju postoji električno polje, dok iste čestice prilikom kretanja (električna struja) stvaraju magnetno polje.

Magnetno polje pravolinijskog provodnika:

Magnetno polje se grafički prikazuje pomoću linija magnetnog polja. One polaze od severnog pola ka južnom, da bi se vratile na severni pol kroz magnet.

Linije magnetnog polja pravolinijskog strujnog provodnika su koncentrične kružnice sa centrima u provodniku.

Pravilo desne ruke (pesnice):

Kada se desnom rukom obuhvati provodnik, tako da palac pokazuje smer struje, tada savijeni prsti oko provodnika pokazuju smer magnetnog polja.

Kod pravolinijskog strujnog provodnika veoma velike dužine, kroz koji protiče električna struja stalne jačine intenzitet magnetne indukcije dat je Bio-Savarovim zakonom (1820. godine):

Pri čemu je:

• B - intenzitet magnetne indukcije u okolini pravolinijskog strujnog provodnika
• I - jačina električne struje kroz provodnik
• r - udaljenost od centra provodnika
• μ - magnetna propustljivost (permeabilnost) sredine μ = μ₀ * μ_r
• μ₀ - magnetna propustljivost (permeabilnost) vakuuma μ₀ = 4 π 10^-7 [T/mA]
• μ_r - magnetna propustljivost (permeabilnost) sredine, bezdimenziona veličina, osnovna magnetska karakteristika određene sredine
• μ_r = 1 - vakuum
• μ_r ≈ 1 - vazduh
• μ_r > 1 - paramagnetski materijali (paramagnetici): aluminijum, platina, kiseonik, vazduh
• μ_r >> 1 - feromagnetski materijali (feromagnetici): gvožđe, nikal, kobalt, gadolinijum, mnoge legure
• μ_r < 1 - dijamagnetski materijali (dijamagnetici): bakar, srebro, cink, bizmut, grafit, voda

Magnetno polje kružnog provodnika

Linije polja uviru sa jedne, a izviru sa druge strane površine obuhvaćene provodnikom. Kružni provodnik deluje kao tanak magnet.

Kod kružnog provodnika se pod dejstvom električne struje obrazuju magnetni polovi.

Kružni provodnik kroz koji protiče električna struja je magnetni dipol.

Sve linije prolaze kroz površinu obuhvaćenu provodnikom, pa je gustina linija najveća u toj površini - najjače polje. Jačina magnetno polja je mnogo veća u prostoru obuhvaćenog provodnikom nego izvan njega.

Unutar kružnog provodnika linije magnetnog polja imaju isti smer i normalne su na njegovu ravan.

Intenzitet magnetne indukcije u centru kružnog provodnika (prstena):

Pri čemu je:

• a – poluprečnik kružnog provodnika

Magnetno polje kalema (solenoida)

Više navoja izolovane žice na nekom izolatoru ili namotanih slobodno, čine kalem ili solenoid. Ako se kalem uključi u strujno kolo, obrazovaće se magnetni polovi na njegovim krajevima i on će se ponašati kao običan magnet u obliku šipke.

Magnetno polje stalnog magneta u obliku šipke slično je magnetnom polju koje formira solenoid:

Jačina magnetnog polja solenoida zavisi od gustine namotaja (broj namotaja po jedinice dužine) i jačine električne struje.

Intenzitet magnetne indukcije unutar kalema je:

Pri čemu je:

• n - broj namotaja kalema
• l - dužina kalema

Sve linije (kada su navoji kalema jedan do drugog) prolaze kroz oblast obuhvaćenu kalemom i tu je njihova gustina najveća. Gustina linija u unutrašnjosti kalema je ista i linije su paralelne - polje ima istu jačinu u svakoj tački.

Što su navoji bliži jedan drugom magnetno polje unutar kalema je homogenije. Izvan kalema polje opada i linije nisu paralelne.

Da bi se pojačalo magnetno polje u kalem se stavlja šipka od mekog gvožđa. Uređaj koji se sastoji od kalema i gvozdenog jezgra naziva se elektromagnet.

Elektromagnet gubi magnetna svojstva kada struja prestane da teče.

Primena elektromagneta: električno zvonce, velike dizalice, telefon itd.

Dodatak - video snimci

Video snimci u vezi ovog poglavlja:

Jačina magnetnog polja

Pored magnetne indukcije B (vektor) za opisivanje magnetnog polja koristi i jačina magnetnog polja. Obeležava se slovom H. Jačina magnetnog polja je vektorska veličina i povezana je sa vektorom magnetne indukcije.

(Jačina magnetnog polja ne zavisi od magnetnih osobina sredine).

Vektori B i H u nekoj tački magnetnog polja imaju isti pravac i smer, samo im se brojne vrednosti razlikuju za μ puta.

Merna jedinica za jačinu magnetnog polja je amper po metru [A/m].

Magnetni fluks

Broj linija magnetnog polja koje prolaze kroz neku površinu S naziva se magnetni fluks, a označava se slovom Φ.

Magnetni fluks je skalarna veličina.

Magnetni fluks se izračunava po formuli:

Pri čemu je:

• α - ugao između vektora magnetne indukcije B i normale na površinu S.

Zavisno od položaja površine S u magnetnom polju, vrednost fluksa može da bude od Φ = 0 za α = 90⁰ do Φ = BS za α = 0⁰.

Jedinica za magnetni fluks je veber [Wb].

[1 Wb = 1 T/m²]

Delovanje magnetnog polja na provodni ram

Između polova potkovičastog magneta postavljen je provodnik. Kada se kroz provodnik propusti električna struja on se pomera.

.

Smer pomeranja provodnika može da se odredi pravilom leve ruke:

Ako dlan leve ruke postavimo tako da je okrenut prema severnom polu, a prsti pokazuju smer električne struje u provodniku, tada palac pokazuje smer kretanja provodnika.

Postoje dva magnetna polja:

• magnetno polje stalnog magneta u obliku potkovice;
• magnetno polje provodnika kroz koji protiče električna struja.

Do pomeranja provodnika dolazi zbog uzajamnog delovanja ova dva magnetna polja. Sila koja deluje na provodnik naziva se Amperova sila.

Merenja su pokazala da intenzitet (brojna vrednost) sile međusobnog delovanja ova dva polja zavisi od:

• indukcije magnetnog polja stalnog magneta (B);
• jačine električne struje, koja protiče kroz provodnik (I);
• dužine dela provodnika koji se nalazi u magnetnom polju stalnog magneta (l).

Kada provodnik nije normalan na linije magnetnog polja (pravac vektora magnetne indukcije), već zaklapa neki uago φ

tada je Amperova sila data formulom:

Definicija jedinice za magnetnu indukciju (Tesla):

Homogeno magnetno polje ima indukciju 1T ako na normalan provodnik dužine 1m deluje silom od 1N kada kroz provodnik protiče električna struja jačine 1A.

Provodnik u obliku rama nalazi se u magnetnom polju. Magnetno polje je paralelno sa ravni rama.

Delovi rama b i d su paralelni sa linijama magnetnog polja pa na njih ne deluje Amperova sila.

Delovi rama a i c su normalni na linije magnetnog polja. Kroz njih protiče struja iste jačine ali u međusobno suprotnim smerovima, pa su i Amperove sile koje na njih deluju istih intenziteta, a suprotnih smerova. Na ram deluje spreg Amperovih sila i uzrokuje njegovo okretanje.

Na ovom prinipu rade merni instrumenti (ampermetar, voltmetar) i elektromotori.

Dodatak - video snimci

Video snimci u vezi ovog poglavlja:

Uzajamno delovanje dva paralelna pravolinijska strujna provodnika

1821. francuski fizičar Amper je otkrio da dva provodnika kroz koje protiče električna struja uzajamno deluju magnetnim poljem.

Uzajamno delovanje paralelnih strujnih provodnika:

• Smerovi struja su isti:
  u prostoru između provodnika linije sila magnetnih polja provodnika imaju suprotan smer - rezultat toga je slabljenje magnetnog polja u prostoru između provodnika i dešava se privlačenje provodnika.
  
  ×

  


• Smerovi struja su suprotni:
  u prostoru između provodnika linije sila magnetnih polja provodnika imaju isti smer - rezultat toga je pojačavanje magnetnog polja u prostoru između provodnika i dešava se odbijanje provodnika.
  
  ×

  

Oko svakog provodnika sa strujom pojavljuje se magnetno polje. Struja kroz jedan provodnik stvara manetno polje koje Amperovom silom deluje na drugi provodnik.

Kod pravolinijskog strujnog provodnika veoma velike dužine, kroz koji protiče električna struja stalne jačine, intenzitet magnetne indukcije dat je Bio-Savarovim zakonom (1820. godine):

Magnetna indukcija ima isti intenzitet u svim tačkama koje su podjednako udaljene od provodnika.

Amperova sila je:

Pri čemu je r rastojanje sva provodnika a l dužina paralelnog segmeta provodnika.

Za prvi provodnik se može napisati:

i sledi da je sila F₁ jednaka:

Na slici:

Za drugi provodnik se može napisati:

Na slici:

Sile su jednakih intenziteta i suprotnih smerova.

Smerovi sila zavise od smerova proticanja električne struje kroz provodnike.

Smer delovanja sile određuje se pravilom leve ruke: Ako dlan leve ruke postavimo tako da su linije magnetnog polja usmerene prema dlanu (vektor magnetne indukcije je usmeren prema dlanu), a prsti pokazuju smer električne struje u provodniku, tada palac pokazuje smer delovanja sile.

Zaključak

Intenziteti magnetnih sila kojima međusobno deluju dva strujna provodnika su jednaki i iznose:

Na osnovu ove formule za silu između dva paralelna strujna provodnika definisana je merna jedinica za jačinu električne struje A (amper).

Jačinu od 1 ampera ima ona stalna električna struja koja protičući kroz dva paralelna, beskonačno duga provodnika, koji se nalaze u vakuumu, na rastojanju od 1 metar, izaziva silu uzajamnog delovanja 2*10^-7 njutna na svaki metar dužine.

Delovanje magnetnog polja na pokretnu naelektrisanu česticu

Eksperimenti su pokazali da magnetno polje deluje na naelektrisane čestice koje se kreću. Sila kojom magnetno polje deluje na pokretnu naelektrisanu česticu naziva se Lorencova sila.

Amperova sila predstavalja sumu Lorencovih sila za sve elektrone koji se usmereno kreću.

Električna struja u provodniku je usmereno kretanje slobodnih elektrona.

• jačina električne struje koja protiče kroz provodnik: I = q / t
• količina naelektrisanja: q = n * e
• vreme koje je potrebno da ova količina naelektrisanja prođe kroz poprečni presek provodnika: t = l / v

Pri čemu je:

• e – elementarno naelektrisanje
• v – brzina elektrona
• n – ukupan broj elektrona u provodniku
• l – dužina provodnika

Ukoliko se ova vrednost zameni u formulu za Amperovu silu, dobija se:

Sila kojom magnetno polje deluje na jedan elektron - Lorencova sila:

Formula za Lorencovu silu se može primeniti na bilo koju naelektrisanu česticu naelektrisanja q koja se kreće brzinom v normalno na linije magnetnog polja (pravac vektora magnetne indukcije):

Određivanje smera sile:

Smer Lorencove sile koja deluje na pozitivno naelektrisanje može da se odredi pravilom leve ruke: ako se dlan leve ruke postavi tako da su linije magnetnog polja usmerene prema dlanu (vektor magnetne indukcije je usmeren prema dlanu), a prsti pokazuju smer kretanja pozitivno naelektrisane čestice, tada palac pokazuje smer Lorencove sile. Ako je u istoj tački magnetnog polja negativno naelektrisana čestica Lorencova sila ima suprotan smer.

U opštem slučaju:

pri čemu je θ – ugao koji zaklapaju pravci vektora v⃗ i B⃗.

Ako čestica uleti ukoso u magnetno polje kretaće se po putanji koja ima oblik spirale.

Kada se naelektrisana čestica kreće u smeru magnetnog polja θ = 0⁰ ili u suprotnom smeru θ = 180⁰, magnetno polje ne deluje na tu česticu, odnosno Lorencova sila je jednaka nuli.

Lorencova sila ima maksimalnu vrednost kada je θ = 90⁰. Čestica se tada kreće po kružnoj putanji.

Kada je magnetno polje homogeno, intenzitet sile je stalan, pa se čestica kreće ravnomerno po kružnici. U tom slučaju Lorencova sila ima smer ka centru kružnice i normalna je na vektor brzine u svakom trenutku. To znači da je Lorencova sila centripetalna sila.

Formula za centripetalnu silu:

U ovom slučaju je:

Poluprečnik kružne putanje:

Ravnomerno kružno kretanje je periodično kretanje sa periodom:

zamenom vrednosti za poluprečnik putanje dobija se:

Period ne zavisi od brzine čestice, što ima primenu kod uređaja za ubrzavanje naelektrisanih čestica.

Prilikom ulaska u magnetno polje čestice različitih brzina, masa i naelektrisanja opisuju kružne putanje različitih poluprečnika. To se koristi za razdvajanje i identifikaciju čestica.

Određivanje specifičnog naelektrisanja čestica

Specifično naelektrisanje:

• odnos količine naelektrisanja i mase jedne čestice q/m;
• merna jedinica je kulon po kilogramu [C/kg];
• Dž.Dž.Tomson 1897. godine – prvi odredio specifično naelektrisanje elektrona.

Za određivanje specifičnog naelektrisanja elektrona koristi se vakuumska staklena cev. Mlaz elektrona emituje katoda. Pomoću malih otvora na anodi (može bude više anoda) dobija se vrlo uzan snop elektrona. Snop elektron dolazi do fluorescentnog ekrana i pri tome dolazi do svetlucanja.

U staklenoj cevi se nalaze paralelne elektrode koje formiraju homogeno električno polje. U istom delu cevi postoji i homogeno magnetno polje, koje se dobija pomoću struje kroz dva kalema smeštena izvan cevi. Pravci jačine električnog polja i magnetne indukcije su međusobno normalni. Električno i magnetno polje mogu da skrenu mlaz elektrona u istoj vertikalnoj ravni.

Kada se ploče priključe na izvor jednosmerne električne struje između njih nastaje električno polje. Svetla tačka koja se nalazila u centru ekrana pomera se na gore ili na dole (zavisno od smera električnog polja). Kad se izvor električne struje isključi svetla tačka se vraća u centar ekrana.

Uključivanjem električne struje kroz kalemove formiraće se homogeno magnetno polje. Linije magnetnog polja su normalne na pravac kretanja elektrona. Lorencova sila skreće snop elektrona na gore ili na dole zavisno od smera indukcije polja.

U primerima prikazanim na slikama eletrično polje će skretati mlaz elektrona vertikalno naviše, a magnetno polje vertikalno naniže.

Podešavanjem vrednosti i smera električnog i magnetnog polja, može da se postigne da se njihova dejstva poništavaju tako da svetla tačka bude na istom mestu kao i kad nema električnog i magnetnog polja. Kada se to postigne električna i Lorencova sila imaju iste vrednosti i isti pravac, a suprotne smerove.

Brzina elektrona:

Merenjem vrednosti jačine električnog polja i magnetne indukcije može da se odredi brzina kretanja čestica.

Zamenom vrednosti za brzinu u formulu za određivanje poluprečnika kružne putanje elektrona u magnetnom polju:

dobija se:

Ako se električno polje isključi, tako da deluje samo magnetno polje, mlaz elektrona se kreće po luku poluprečnika r. Poluprečnik r može da se odredi na osnovu pomeranja svetle tačke na ekranu.

Naelektrisanje elektrona prvi je odredio Miliken, 1909. godine, što je omogućilo da se odredi i masa elektrona.

Uređaj za određivanje specifičnog naelektrisanja elektrona može da se koristi i za određivanje specifičnog naelektrisanja drugih čestica. Umesto fluorescentnog ekrana može da se postavi fotografska ploča (film).

Opisan je postupak koji je koristio Dž.Dž.Tomson.

Ciklotron

Ciklotron je uređaj koji se koristi za ubrzanje naelektrisanih čestica. Sastoji se od dve specijalno konstruisane elektrode (duanti). Elektrode su priključene na izvor naizmeničnog visokog napona (desetak hiljada volti). Time se postiže da se električno polje između elektroda periodično menja. Elektrode se nalaze u homogenom magnetnom polju čije su linije polja normalne na ravan ciklotrona.

Znači, unutar elektroda postoji samo homogeno magnetno polje u kome se čestice kreću po kružnim putanjama. A u prostoru između elektroda se periodično menja električno polje. Ovo električno polje ubrzava čestice.

Česticu emituje izvor koji se nalazi u središtu ciklotrona (S). Čestica se kreće (ubrzava) prema elektrodi koja je suprotno naelektrisana od nje. Kada čestica uleti u elektrodu, na nju deluje samo magnetno polje, zbog čega se ona kreće po kružnoj putanji. Nakon toga izleće iz elektrode i kreće se kroz prostor između elektroda. U trenutku kada čestica izleće iz elektrode, treba da se promeni polaritet izvora napona. Na taj način se čestica ponovu ubrzava i uleće u drugu elektrodu većom brzinom i opisuje polukrug većeg poluprečnika.

Postupak ubrzavanja se nastavlja korak po korak. Pri svakom sledećem koraku brzina je veća, a time i poluprečnik kružne putanje. Na kraju se naelektrisana čestica pomoću otklonske pločice odvodi iz ciklotrona.

Magnetna interakcija naelektrisanja u kretanju

Između naelektrisanja u mirovanju deluje električna sila, a između naelektrisanja koja se kreću pored električne deluje i magnetna sila.

Brojna vrednost, pravac i smer magnetne sile koja deluje između naelektrisanih čestica zavisi od njihovih brzina, naelektrisanja i međusobnog rastaojanja.

Pravac vektora magnetne indukcije naelektrisanja koje se kreće normalan je na vektor brzine čestice i vektor položaja tačke u kojoj se određuje magnetna indukcija. Smer vektora magnetne indukcije se određuje na isti način kao kod strujnog provodnika - pravilom desne ruke. Kada se desnom rukom obuhvati provodnik, tako da palac pokazuje smer struje (u ovom slučaju smer brzine), tada savijeni prsti oko provodnika (vektora brzine) pokazuju smer magnetnog polja (smer magnetne indukcije).

Posmatramo dve naelektrisane čestice (q₁ i q₂) koje se kreću brzinama v₁ i v₂. Svaka od čestica se kreće u magnetnom polju one druge čestice.

Napomena – Prilikom crtanja slike:

• prvo nacrtati brzine za oba naelektrisanja;
• na osnovu brzina odrediti smerove magnetnih polja (magnetne indukcije) koja deluju na svako naelektrisanje;
• na osnovu brzine i smera magnetne indukcije, odrediti smer sile koja deluje na naelektrisanje;
• vektor sile nacrtati tako da bude normalan na vektor brzine (treba imati u vidu da je v⃗ ⊥ B⃗ ⊥ F⃗, ovde se je prilagođeno zbog crtanja).

Sila koja deluje na naelektrisanje q₁:

θ₁ - ugao između vektora brzine v₂ i prave koja spaja naelektrisanja.

Sila koja deluje na naelektrisanje q₂:

θ₂ - ugao između vektora brzine v₁ i prave koja spaja naelektrisanja.

Intenzitet sile zavisi od količina naelektrisanja obe čestice, njihovih brzina, međusobne udaljenosti i od uglova koje zaklapaju pravci kretanja sa pravcem koji povezuje naelektrisanja.

Sile kojima međusobno deluju naelektrisanja koja se kreću po paralelnim pravcima mogu biti:

• privlačne
• isti smer kretanja i isti znak naelektrisanja
• suprotni smerovi kretanja i suprotan znak naelektrisanja
• odbojne
• isti smer kretanja i suprotan znak naelektrisanja
• suprotni smerovi kretanja i isti znak naelektrisanja

(uporediti sa Kulonovom silom)

Ako se naelektrisane čestice kreću duž iste prave (bez obzira da li se približavaju ili udaljavaju, one ne deluju magnetnim silama jedna na drugu.

Ako se naelektrisanje q₂ kreće duž pravca koji povezuje naelektrisanja, na q₁ ne deluje magnetna sila (θ₁ = 0), dok magnetna sila F₂ koja deluje na naelektrisanje q₂ nije jednaka nuli.

Magnetni moment atoma

Još u XIX veku Amper je pretpostavio da atomi predstavljaju mikroskopske magnete. Da bi objasnio pojavu namagnetisavanja, pretpostavio je da postoje molekulske kružne struje. Pretpostavio da magnetne osobine materijala potiču od malih strujnih kontura u unutrašnjoj strukturi ("molekulske struje"). Amperova pretpostavka o postojanju molekulskih struja odgovara savremenim pretpostavkama o građi atoma i molekula.

Magnetna svojstva supstance objašnjena su tek posle detaljnijeg upoznavanja strukture atoma. Prema Borovoj teoriji atoma, elektroni se u atomu kreću po kružnim putanjama. Iako kvantna teorija pokazuje da je stvarna slika atoma znatno složenija, Borov model atoma može da se koristi za objašnjavanje paramagnetnih i dijamagnetnih svojstava tela.

Kretanje elektrona, negativno naelektrisane čestice, po zatvorenoj putanji, odgovara električnoj struji kroz zatvorenu konturu.

Posmatramo elektron koji se kreće brzinom v po kružnoj putanji poluprečnika r oko tačkastog jezgra. Smer struje je suprotan od smera kretanja elektrona.

Može se smatrati da kroz kružnu konturu teče struja jačine:

Period T – vreme koje je potrebno da elektron opiše krug duž svoje orbite. Pošto je:

Ovakva struja stvara magnetno polje okarakterisano magnetnim momentom, čiji intenzitet je jednak proizvodu jačine struje i površine orbite:

Magnetni moment atoma je fizička veličina koja je značajna za opisivanje magnetnih pojava, odnosno za objašnjavanje uzroka različitog ponašanja materijala u magnetnom polju.

Moment impulsa se računa kao:

Moment impulsa elektrona je:

Magnetni moment je vektorska veličina čiji pravac se poklapa sa normalom na površinu Ѕ, a smer se određuje pravilom desne ruke. Ako savijene prste desne ruke postavimo tako da pokazuju smer proticanja struje, tada ispruženi palac pokazuje smer magnetnog momenta elektrona.

Magnetni moment elektrona je srazmeran je momentu impulsa (orbitalnom momentu) elektrona. Ova dva momenta imaju isti pravac, ali suprotne smerove.

Svaki ovakav sistem (elementarni magnet) u spoljašnjem magnetnom polju teži da se orijentiše u pravcu i smeru tog magnetnog polja.

Magnetni moment elektrona i njegov smer, od posebnog su značaja za opisivanje magnetnih svojstava materijala.

Atomi (osim vodonika) imaju više od jednog elektrona, koji se kreću po putanjama različitih poluprečnika. Svaki elektron ima svoj magnetni moment, tako da je ukupan magnetni moment atoma jednak zbiru magnetnih momenata svih elektrona.

Magnetici

Delovanje magnetnog polja na različita tela različito se ispoljava, zavisno od njihovih osobina. Na gvožđe deluje jaka magnetna sila. Kada se gvožđe postavi u kalem, značajno se pojačava magnetno polje. Slične osobine imaju neke vrste čelika, nikl, kobalt i neke legure.

Prema magnetnim osobinama materijale možemo podeliti u tri grupe:

• dijamagnetici
• paramagnetici
• feromagnetici

Dijamagnetici

To su su: olovo, bakar, cink, zlato, vodonik, plemeniti gasovi, ...

U magnetnom polju tela od dijamagnetne supstance slabo se namagnetišu i to tako da je njihovo unutrašnje (sopstveno) magnetno suprotnog smera u odnosu na spoljašnje magnetno polje. Zbog toga je rezultujuće magnetno polje unutar dijamagnetika slabije nego izvan njega.

Relativna propustljivost (permeabilnost) je μ_r < 1 (vrednost je približno 1).

Paramagnetici

To su: natrijum, aluminijum, platina, volfram, kiseonik, ...

U magnetnom polju se slabo namagnetišu. Njihovo sopstveno magnetno polje je istog smera kao i spoljašnje magnetno polje. Rezultujuće magnetno polje je nešto jače u ovakvim telima nego izvan njih. Svako telo sa paramagnetnim osobinama postavljeno u magnetno polje postaje slab magnet.

Relativna propustljivost (permeabilnost) je μ_r > 1 (vrednost je približno 1).

Feromagnetici

To su: gvožđe, kobalt, nikl i neke legure

Tela od feromagnetnih supstanci se pod dejstvom magnetnog polja namagnetišu veoma snažno. Magnetna indukcija se povećava od nekoliko desetina do nekoliko stotina hiljada puta. Smer unutrašnjeg magnetnog polja je isti kao smer spoljašnjeg magnetnog polja. Svako telo sa feromagnetnim osobinama postavljeno u magnetno polje postaje jak magnet.

Relativna propustljivost (permeabilnost) je μ_r >> 1

Magnetne osobine supstance su objašnjene tek posle detaljnijeg upoznavanja strukture atoma. Atom se sastoji od pozitivnog jezgra i elektrona, koji se kreću oko jezgra. Ovo kretanje ima za posledicu postojanje magnetno polja. Pored toga elektroni imaju još jednu karakteristiku - spin koji je uzrok postojanja dodatnog magnetnog polja.

Paramagnetna i dijamagnetna svojstva materijala potiču od elektrona koji se kreću unutar atoma.

Kod dijamagnetika ukupan magnetni moment atoma je jednak nuli kada se ne nalaze u spoljašnjem magnetnom polju. Magnetni momenti elektrona su jednakih intenziteta, ali suprotnih smerova pa se poništavaju. Kada se dijamagnetici nađu u spoljašnjem magnetnom polju u njima se indukuju magnetni momenti atoma koji imaju suprotan smer od spoljašnjeg magnetnog polja. Zbog toga je rezultujuće magnetno polje unutar dijamagnetika slabije nego izvan njega.

Paramagnetici u svojim atomima imaju određeni broj nesparenih elektrona pa je njihov ukupan magnetni moment različit od nule. Izvan magnetnog polja ti magnetni dipoli su haotično raspoređeni, tako da je rezultujuće magnetno polje jednako nuli. Kada se nađu u spoljašnjem magnetnom polju magnetni momenti se orijentišu u pravcu i smeru magnetnog polja. Rezultujuće magnetno polje je nešto jače u ovakvim telima nego izvan njih.

Materijali od kojih se prave veštački magneti nazivaju se feromagnetici (naziv potiče od latinske reči ferrum - gvožđe). I kada se govori o magnetima uglavnom se misli na feromagnetike. Za razliku od dijamagnetika i paramagnetika, feromagnetici mogu da se namagnetišu trajno.

Feromagnetni materijali imaju domensku strukturu, odnosno sastoje se od malih oblasti (domeni) koje imaju sopstveno magnetno polje. Domeni mogu da se formiraju samo u materijalima čija je struktura kristalna. Kristalnu rešetku čine pozitivni joni koji imaju nesparene elektrone. Zahvaljujući ovim elektronima postoje domeni. Domene čine grupe atoma koji imaju isto orijentisane magnetne momente elektrona.

Kada se takav materijal izloži magnetnom polju, magnetni domeni se sve više orijentišu u pravcu spoljašnjeg magnetnog polja. Kolika će biti namagnetisanost feromagnetika zavisi od indukcije spoljašnjeg magnetnog polja. Kada se svi domeni usmere u tom pravcu, dalja magnetizacija materijala više nije moguća. Tada se kaže da je došlo do zasićenja.

Kada se ukloni spoljašnje magnetno polje, domeni se delom dezorijentišu i magnetizacija opada. Feromagnetni materijal pokazuje osobinu permanentne (zaostale) magnetizacije. Da bi se materijal razmagnetisao, potrebno je primeniti spoljašnje magnetno polje suprotnog smera.

Magnetno uređenje može se poremetiti zagrevanjem. Temperatura na kojoj nestaje magnetna uređenost materijala naziva se Kirijeva temperatura (dobila ime po Pjeru Kiriju). Iznad Kirijeve temperature gubi se domenska struktura i feromagnetni materijal postaje paramagnetni - spoljašnjem magnetnom polju ponaša se kao paramagnetik i iznošenjem iz magnetnog polja brzo se razmagnetiše.

Kirijeve temperature:

• gvožđe – 770 ⁰C
• kobalt – 1.131 ⁰C
• nikl – 358 ⁰C