3. razred - Fizika

Generatori naizmenične struje

Razlika između: jednsmernog promenljivog (pulsirajućeg), jednosmernog stalnog, promenljivog i naizmeničnog napona i struje

Baterije i akumulatori daju jednosmerni napon koji je potreban za rad raznih uređaja (mobilni telefoni, satovi, daljinski upravljači, uređaj za pokretanje motora automobila i motocikala ...).

Prenos jednosmernih napona malih vrednosti se na velika rastojanja se ostvaruje uz velike gubitke u provodnicima (padovi napona, odnosno zagrevanje provodnika).

U današnje vreme se električna energija na velika rastojanja prenosi putem naizmeničnih napona visokih vrednosti (nekoliko stotina hiljada volti).

Generator je uređaj koji pretvara mehaničku energiju u električnu. Najčešća izvedba generatora je u obliku obrtne mašine koja poseduje rotor i stator. Rotor je deo koji se obrće oko svoje ose, dok je stator deo koji je nepokretan tokom rada uređaja.

Mehanička energija koja pokreće rotor generatora je:

• potencijalna energija vode - hidroelektrane,
• toplotna energija koja se dobija sagorevanjem različitih materijala (najčešće uglja) - termoelektrane,
• toplotna energija koja se oslobađa pri nuklearnim reakcijama - nuklearne elektrane
• mehanička energija vetra - vetrogeneratori

Princip rada generatora

Generator naizmenične struje se pojednostavljeno može prikazati kao provodni ram koji se okreće u stalnom magnetnom polju (linije magnetnog polja su predstavljene strelicama nagore).

Poprečni presek provodnog rama i indukovane elektromotorne sile je prikazan na sledećoj slici.

Indukovana elektromotorna sila ε u provodniku dužine l koji se kreće brzinom v normalno na linije magnetnog polja (pošto postoje dve stranice rama, množi se sa 2):

Ugao φ se menja tokom vremena i zavisi od ugaone brzine obrtanja rama, φ = ω * t i formula za indukovanu elektromotornu silu izgleda: ε = B2lvsinωt

Brzina v se izražava kao v = r * ω i formula za indukovanu elektromotornu silu izgleda: ε = B2lrωsinωt

Površina rama je S = 2 * l * r i formula za indukovanu elektromotornu silu izgleda: ε = BSωsinωt

Maksimalna indukovana elektromotorna sila je za vrednost sinωt = 1 i ona se označava sa ε₀ = BSω

Trenutna vrednost napona na krajevima provodnog rama se piše kao:

Pri čemu je:

• u - trenutna vrednost naizmeničnog napona
• U₀ - maksimalna vrednost naizmeničnog napona
• ω - kružna frekvencija
• t - vreme

Dodaci

Prezentaciju izradila Ana Nadrljanski, učenica 3₁ razreda školske 2017/2018 godine:

Prezentaciju izradio Stefan Čonić, učenik 3₁ razreda školske 2017/2018 godine:

Efektivne vrednosti naizmeničnog napona i struje

U slučaju jednosmernih napona i struja vrednosti su stalne tokom vremena::

Za slučaj jednosmernih struja se može napisati: i(t) = I₀

U slučaju naizmeničnih napona i struja vrednosti se menjaju tokom vremena i osciluju između maksimalnih vrednosti:

Za slučaj naizmeničnih struja se može napisati: i(t) = I₀sinωt

Za slučaj naizmeničnih napona se može napisati: u(t) = U₀sinωt

Pri čemu je:

• i(t) - trenutna vrednost naizmenične struje
• u(t) - trenutna vrednost naizmeničnog napona
• I₀ - maksimalna vrednost naizmenične struje
• U₀ - maksimalna vrednost naizmeničnog napona
• ω - kružna učestanost (frekvencija)

NAPOMENA: Stalne i maksimalne vrednosti veličina I, U, I₀, U₀ se obeležavaju velikim slovima, dok se trenutne vrednosti obeležavaju malim slovima: i ili i(t), u ili u(t).

Određivanje efektivne vrednosti naizmeničnih veličina se dobija poređenjem sa jednosmernim veličinama. Efektivna vrednost naizmeničnog napona ili struje je vrednost koja je odgovarajuća efektu koji čini jedna određena vrednost jednosmernog napona ili struje (naprimer grejanje otpornika il slično).

Efektivne vrednosti naizmeničnih napona i struja su određene kao:

Pri čemu je:

• U_ef - efektivna vrednost naizmeničnog napona
• U₀ - maksimalna vrednost naizmeničnog napona
• I_ef - efektivna vrednost naizmenične struje
• I₀ - maksimalna vrednost naizmenične struje

Električni merni instrumenti pokazuju efektivne vrednosti napona i struja.

Otpornosti u kolima naizmenične struje

Kola naizmenične struje su složenija od kola jednosmerne struje, pošto se u njima pojavljuju komponente koje se ne pojavljuju u kolima jednosmerne struje.

U kolima naizmenične struje se pojavljuju otpornici, kalemovi i kondenzatori.

Njihove otpornosti su:

• termogena otpornost - R [Ω]
• induktivna otpornost - X_L [Ω]
• kapacitivna otpornost - X_C [Ω]

Termogena otpornost

Termogena otpornost je ista i u kolima naizmenične i jednosmerne struje. Ona iznosi:

Pri čemu je:

• R - termogena otpornost [Ω]
• ρ - specifična otpornost materijala od kojeg je otpornik napravljen [Ωm]
• l - dužina provodnika [m]
• S - poprečni presek provodnika [m²]

Vrednost ρ za bakar je 1.68x10^-8 Ωm.

Vrednost ρ za srebro je 1.59x10^-8 Ωm.

Vrednost ρ za teflon je 1.00x10²³ Ωm!!!

Najjednostavnije kolo naizmenične struje je sastavljeno od izvora i termogenog potrošača.

Struja i napon se u ovakvom kolu ponašaju na sledeći način:

Za ovakvo kolo se kaže da su napon i struja u fazi, tojest u istim vremenskim trenucima postižu svoje maksimume, minimume i nulte vrednosti.

U ovom slučaju važi Ohmov zakon:

i = u/R odnosno i(t) = u(t)/R

Identično važi i za maksimalne i efektivne vrednosti:

I_ef = U_ef/R odnosno I₀ = U₀/R

Induktivna otpornost

Kolo naizmenične struje se sastoji od izvora i kalema. Kalem ima zanemarivo malu otpornost R~0 i koeficijent induktivnost L.

Naizmenična struja stvara promenljivi fluks usled kojeg se javlja elektromotorna sila samoindukcije koja smanjuje porast naizmenične struje i ponaša se kao neka otpornost. Ova otpornost se zove induktivna otpornost.

Induktivna otpornost zavisi od koeficijenta samoindukcije kalema L i kružne učestanosti naizmenične struje ω.

Merna jedinica je za induktivnu otpornost je ohm [Ω].

Struja i napon se u ovakvom kolu ponašaju na sledeći način:

Za ovakvo kolo se kaže da napon prednjači struji za Π/2 periode (odnosno struja kasni za Π/2 periode).

U ovom slučaju važi Ohmov zakon:

i = u/X_L = u/ωL odnosno i(t) = u(t)/X_L=u(t)/ωL

Identično važi i za maksimalne i efektivne vrednosti:

I_ef = U_ef/X_L = U_ef/ωL odnosno I₀ = U₀/X_L = U₀/ωL

Ukoliko se kalem veže u kolo jednosmerne struje, induktivna otpornost se ne javlja, već samo termogena otpornost njegovih navoja.

Kapacitivna otpornost

Kapacitivna otpornost je obrnuto srazmena kružnoj učestanosti i kapacitetu kondenzatora.

Kolo naizmenične struje se sastoji od izvora i kondenzatora. Kondenzator ima veoma veliku otpornost R~∞ i kapacitivnost C.

Ukoliko se posmatra strujno kolo na slici i ima se u vidu da je električna struja usmereno kretanje naelektrisanoh čestica:

Može se zaključiti sledeće:

• prva ploča kondenzatora se tokom prve poluperiode puni naelektrisanjem (naelektrisanja pristižu na nju)
• prva ploča kondenzatora se tokom druge poluperiode prazni (naelektrisanja odlaze sa nje)
• druga ploča kondenzatora se tokom prve poluperiode prazni (naelektrisanja odlaze sa nje)
• prva ploča kondenzatora se tokom druge poluperiode puni naelektrisanjem (naelektrisanja pristižu na nju)

Struja i napon se u ovakvom kolu ponašaju na sledeći način:

Za ovakvo kolo se kaže da struja prednjači naponu za Π/2 periode (odnosno napon kasni za Π/2 periode).

U ovom slučaju važi Ohmov zakon:

i = 1/X_C = uωC odnosno i(t) = u(t)/X_C=u(t)ωC

Identično važi i za maksimalne i efektivne vrednosti:

I_ef = U_ef/X_C = U_efωC odnosno I₀ = U₀/X_C = U₀ωC

Ukoliko se kondenzator veže u kolo jednosmerne struje, kondenzator će predstavljati prekid u strujnom kolu (nakon što se ploča kondenzatora napuni naelektrisanjem).

Dodaci

Prezentaciju izradio Nikola Štrbac, učenik 3₁ razreda školske 2017/2018 godine:

Ohmov zakon za redno RLC kolo

Ukoliko su komponente u kolu naizmenične struje vezane na sledeći način:

Struja koja protiče kroz komponente je zajednička (ista) i ona je i(t) = I₀sinωt.

Naponi (odnosno padovi napona) na pojedinim komponentama su obeleženi oznakama U_R, U_L i U_C. U zavisnosti od autora oznake za potencijalnu razliku - napon mogu da budu U ili V.

Na prethodnoj slici grafikon struje i(t) je prikazan tamnoplavom bojom sa desne strane generatora.

Napon na otporniku V_R je u fazi sa strujom (prikazan zelenom bojom iznad otpornika).

Napon na kalemu V_L prednjači u odnosu na struju (prikazan bordo bojom iznad kalema).

Napon na kondenzatoru V_C kasni u odnosu na struju (prikazan svetloplavom bojom iznad kondenzatora).

Sa desne gornje strane prethodne slike je prikazan fazorski dijagram. On predstavlja položaje vektora struje i napona na komponentama ovog kola. Fazorski dijagram olakšava analizu kola naizmenične struje.

Na slici iznad su fazorski dijagrami napona i struje.

Sa leve strane je fazorski dijagram otpornika, struja i napon su u fazi.

U sredini je fazorski dijagram kalema, napon prednjači struji za 90^o ili Π/2 periode.

Sa desne strane je fazorski dijagram kondenzatora, napon kasni za strujom za 90^o ili Π/2 periode.

Sabiranjem ovih vektora se dobija fazorski dijagram za kolo:

Gornja slika predstavlja rezultantni vektor dobijen sabiranjem tri fazna vektora napona.

Rezultantni vektor zaklapa sa vektorom struje ugao θ, a njegov intenzitet se računa po Pitagorinoj teoremi kao:

V_S² = V_R² + (V_L - V_C)²

Zamenom: V_R = IR, V_L = IX_L i V_C = IX_C dobija se:

V_S² = (IR)² + (IX_L - IX_C)²

Korenovanjem i izvlačenjem I ispred korena dobija se:

Ukupna otpornost ovog kola naizmenične struje se zove impedansa i obeležava se sa Z.

Impedansa je:

Ukoliko su stalne vrednosti R, L i C komponenti, jačina struje se može menjati promenom frekvencije naizmenične struje.

Sa gornje slike se za fazni stav napona može napisati: cosθ = R/Z (fazna razlika između struje i napona).

Ukoliko se želi postići maksimalna vrednost struje (i minimalna impedansa), kolo mora biti u rezonanciji (razlika u fazi napona i struje mora biti nula), odnosno mora biti zadovoljeno da je:

X_L = X_C sledi da je ωL = 1/ωC odnosno ω² = 1/LC, odnosno:

Pošto je ω = 2πf a f = 1/T sledi:

Gornja formula predstavlja Tomsonovu formulu.

Snaga naizmenične struje

Ukoliko su napon i struja u kolu naizmenične struje u fazi, snaga se računa kao i kod jednosmerne struje:

Za određivanje snage naizmenične struje se upotrebljavaju efektivne vrednosti napona i struje. Pogledati lekciju 2. ove oblasti.

Redak je slučaj da su napon i struja u fazi i oni zaklapaju ugao φ.

Kod fazorskih dijagrama se upotrebljava Re (realna) i Im (imaginarna) osa. Oznaka za imaginarnu jedinicu u matematici je "i", dok je u elektrotehnici "j".

Prividna snaga P se izražava u [VA] - VoltAmperima i ona je jednaka P=U_efI_ef

Aktivna snaga P_a se izražava u [W] - Vatima i ona je jednaka P_a=U_efI_efcosφ

Reaktivna snaga P_r se izražava u [VAr] - VoltAmperimaReaktivnim i ona je jednaka P_r=U_efI_efsinφ

Faktor cosφ se zove faktor snage. U idealnom slučaju je φ jednak nuli i sledi da je cosφ = 1. Tada je prividna snaga jednaka aktivnoj snazi a reaktivna snaga je jednaka nuli.

U kolima naizmenične struje aktivna snaga je snaga koja je korisna, dok je reaktivna snaga nepoželjna. Reaktivnu snagu zovu još i jalova snaga.

Dodaci

Prezentaciju izradio Dejan Petrov, učenik 3₁ razreda školske 2017/2018 godine:

Transformatori

Kao što je i ranije napomenuto naizmenični naponi visokih vrednosti su pogodni za prenos na velike daljine. Na slici je šematski prikazan prenos električne energije do domaćinstava.

Jednosmerna struja ne može da se transformiše.

Transformatori su uređaji pomoću kojih se vrednosti naizmeničnih napona povećavaju ili smanjuju.

Jezgro transformatora je sastavljeno od tankih ploča mekog gvožđa. Na jezgro su namotana dva namotaja provodnika, primar i sekundar. Broj namotaja primara i sekundara određuju transformaciju.

U kolima naizmenične struje transforamtori se obeležavaju na sledeći način:

Jednačina transformatora se izražava kao:

Odnos napona primara i sekundara je jednak odnosu broja namotaja primara i sekundara.

U transformatorima dolazi do termičkih gubitaka (zagrevanje) i sledi da je P_p > P_s - snaga na primaru je veća od snage na sekundaru.

Faktor korisnog dejstva η = P_s/P_p kod transformatora je veoma visok i kreće se i do 99%.

Primena transformatora: električno zavarivanje, indukcione peći, prenos električne energije na daljinu...

Trofazni sistemi

Nikola Tesla je zaslužan za pojavu i eksploataciju trofaznih sistempa proizvodnje, prenosa i distribucije sistema trofazne električne energije.

Pri pravljenju generatora moguće je:

• u statoru bude stalan magnet a u rotoru da bude provodni ram; ovakvi generatori se nazivaju dinamo mašinama
• u statoru bude provodni ram a u rotoru da bude stalan magnet; ovakvi generatori se nazivaju alternatorima
• takođe je moguće da se umesto stalnih magneta koriste elektromagneti

Ukoliko se u statoru prostorno pomere tri rama za po 120^o (360^o/3) dobija se trofazni generator, čija će tri napona takođe biti pomerena fazno za po 120^o ili 2π/3 periode:

Kod generatora sa slike je svaki kraj provodnog rama vezan u jednu zajedničku tačku (na slici oznaka Neutral). Šematski prikaz ovog generatora je sledeći:

Oznake faza mogu biti različite: ABC, 123, L1L2L3, ili RST, što čitaoca ne treba da zbunjuje.

Zbir trenutnih vrednosti napona je: u_R + u_S + u_T = 0

Trenutne vrednosti napona su sledeće:

u_R(t) = U₀sin(ωt)

u_S(t) = U₀sin(ωt + 2π/3)

u_T(t) = U₀sin(ωt + 4π/3)

U praksi postoje dva načina vezivanja trofaznih sistema: zvezda (ipsilon) i trougao (delta):

Naponi koji se pojavljuju na trofaznim sistemima su: fazni i međufazni.

Fazni napon je napon između faze i nule (zajedničkog provodnika). U_R, U_S ili U_T

Međufazni napon je napon između bilo koje dve faze. U_RS, U_ST ili U_TR

U Evropskim mrežama su u upotrebi 220V za fazne i 380V za međufazne napone. Često se za 380V napon upotrebljava i izraz 0.4kV.

U domaćinstvima se na svaku fazu vezuju razni monofazni potrošači težeći da se sve faze opterete podjednako (sijalice, frižideri, zamrzivači, televizori, monofazni štednjaci, monofazni bojleri, ...).

U domaćinstvima se trofazni potrošači vezuju na sve tri faze čime ih opterećuju ravnomerno TA peći, bojleri, štednjaci, ...